代数的確率論のランダム行列・多項式への応用
- 研究キーワード
- 確率論，自由確率論，ランダム行列，固有値分布
研究シーズの内容
数字を正方形に並べたものを正方行列と言います．これは，理系の大学生であれば初年度に必ず線形代数の講義で学ぶほど，基本的な対象です．とくにその特性量として固有値と呼ばれる値が重要で，よくわかりたい量となっています．ここで，行列としてランダムなものを考えると，その固有値もランダムに表れますので，固有値分布と呼びましょう．興味深い現象として，初期分布として独立な正規分布を与え，その行列のサイズが大きくなっていったとき，その固有値分布が半円分布と呼ばれる，ある決まった分布に収束していく様子が見られます．これはある種，普遍的な分布で（量子力学とも関係を持つ）非可換な確率論における正規分布なのです．私はおおよそ，この現象にまつわる数学を研究しています．
研究者からのメッセージ
自分自身，研究を始めてみるまでよくわからなかったのですが，数学ではわからないことのほうが多いのです．ランダム行列は（少なくともその定義は）素朴な対象にも関わらず，その解析は意外と難しく，なにか理解したいと思ったら色々と努力しなければなりません．皆さんも気になることがあったら（なければぜひ見つけて）エイヤッと飛び込んでみましょう．頑張っていれば案外道が見つかり，なんとかなってしまうはずです．
専門分野
数学，確率論
研究者になるきっかけは？
数学が好きで，一所懸命に頑張っていたら研究者になっていました．
研究内容を大学での教育や、地域・社会にどのように還元していますか？
理系学生のみなさんには基本的教養としての数学をきちんと身に着けてほしいと願っています．その上で，興味が湧いた学生さんたちといっしょにランダム行列を，その応用の観点から研究していけたらと考えています．とくにこれから更に発展していくと考えられている量子情報や, AIなどで用いられる大規模データの取り扱いにおいても，ランダム行列理論の重要性はますます増していくはずです．自分はこの状況に，理論家の側面から貢献できたらと考えています．
学生や高校生にひとこと！
好きなこと，興味のあることに全力で打ち込みましょう！
大学院で学びたい方にひとこと！
学問を究めるためには基盤となる生活をしっかり整えることが重要です．睡眠・食事・運動の３つに気を遣いましょう．